Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=- 2 +rcosθ y=- 2 +rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=1．當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時(shí)，圓的半徑r=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把圓C的參數(shù)方程、直線l的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程．為設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離=d+r，再利用已知即可得出．

解答： 解：由圓C的參數(shù)方程

x=- 2 +rcosθ y=- 2 +rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0），消去參數(shù)θ化為(x+

2

)2+(y+

2

)2=r2．
可得圓心C(-

2

，-

2

)，半徑r．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=1．化為ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1，即x+y-

2

=0．
設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=

|- 2 - 2 - 2 |

2

=3．
則圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離=d+r，
∵當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4，
∴3+r=4，解得r=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把圓的參數(shù)方程、直線l的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．