Question

9．已知扇形的圓心角為θ，半徑為r．
（1）若θ=120°，r=3cm，求該扇形的弧長和面積．
（2）若該扇形的周長為40，當(dāng)θ，r分別為何值時(shí)，該扇形面幟最大，最大值是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)扇形的半徑和弧長分別為r和l，弧長l=θr，扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$θr²=$\frac{1}{4}$•l•2r，
（1）將θ=120°，r=3cm，代入公式，可得答案．
（2）由2r+l=40，結(jié)合基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵θ=120°=$\frac{2π}{3}$，r=3cm，
∴該扇形的弧長l=θr=2πcm，
面積S=$\frac{1}{2}{θr}^{2}$=3πcm²，
（2）由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{4}$•l•2r≤$\frac{1}{4}$（$\frac{l+2r}{2}$）²=100，
當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)圓心角為θ=$\frac{l}{r}$=2，
∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，涉及扇形的面積公式，屬基礎(chǔ)題