Question

14．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1-sinx，x∈R；    
（2）y=sin2x，x∈R；      
（3）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）對于函數(shù) y=1-sinx，x∈R，它的增區(qū)間，即函數(shù)y=sinx的減區(qū)間，
為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]k∈Z；
它的減區(qū)間，即函數(shù)y=sinx的增區(qū)間，為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]k∈Z．
（2）對于函數(shù) y=sin2x，x∈R，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{4}$≤2x≤kπ+$\frac{π}{4}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤2x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
（3）對于函數(shù) y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得4kπ-π≤x≤4kπ+π，故函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ-π，4kπ+π]，k∈Z；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4kπ+π≤x≤4kπ+π，
故函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+π，4kπ+3π]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．