16．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是其右支上一點(diǎn)，連接AF1交雙曲線的左支于點(diǎn)B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{7}$．

分析 根據(jù)雙曲線的定義，建立方程關(guān)系求出BF1，BF1的大小，利用余弦定理進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出相應(yīng)的圖象如圖：
∵|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，
∴△BAF1為等邊三角形
設(shè)|AB|=|AF2|=x，
則|AF1|-|AF2|=2a，
即|BF1|=2a，
由|BF2|-|BF1|=2a，
則|BF2|=|BF1|+2a=2a+2a=4a，
∠F1BF2=120°，
在三角形BF1F1，中，
4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-$\frac{1}{2}$），
即4c2=4a2+16a2+8a2=28a2，
即c2=7a2，
則c=$\sqrt{7}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{7}$，
故答案為：$\sqrt{7}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的定義建立方程關(guān)系，以及利用余弦定理結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{x-y+5≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$ 則x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{5}{2}$C．$\sqrt{5}$D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1的一條漸近線為y=-2x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$x2-5y2=1B．5y2-$\frac{5}{4}$x2=1C．5x2-$\frac{5}{4}$y2=1D．$\frac{5}{4}$y2-5x2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2，銳角為60°的菱形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=3，若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則三棱錐M-PAD的體積為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的離心率為2，則雙曲線N：x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2$\sqrt{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$-z2的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．-1+3iB．1+3iC．1-3iD．-1-3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|≤2$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，2}]$B．$（{\frac{1}{2}，2}）$C．$[{\frac{1}{2}，1}]$D．$（{\frac{1}{2}，1}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{5}$=l的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則該雙曲線的離心率為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案