Question

11．若雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的離心率為2，則雙曲線N：x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\sqrt{2}$x
• B． y=±2x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±2$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率求出m=2，然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線方程得a²=m，b²=6，c²=m+6，
∵雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的離心率為2，
∴$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=e²=4，即$\frac{m+6}{m}=4$，得m+6=4m，3m=6，得m=2，
則雙曲線N：x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的漸近線y=$±\sqrt{m}$x=y=±$\sqrt{2}$x，
故選：A

點評 本題主要考查雙曲線方程和性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)定義結(jié)合離心率和漸近線的方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．