4．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=3，若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則三棱錐M-PAD的體積為$\sqrt{3}$．

分析 由AD∥BC可知S△ADM=S△ABD，則VM-PAD=VP-ADM=$\frac{1}{3}{S}_{△ADM}•PA$．

解答 解∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形，
S△ADM=S△ADB=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
∵PA⊥底面ABCD，
∴VM-PAD=VP-ADM=$\frac{1}{3}{S}_{△ADM}•PA$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×3=\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若S10=S15，則Sn取最大值時(shí)的n的取值為（　�。�
A．12B．13C．12或13D．13或14

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4．sin10°cos20°+cos10°sin20°=$\frac{1}{2}$．

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12．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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19．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A滿足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AF}=0$，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的最近距離為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是其右支上一點(diǎn)，連接AF1交雙曲線的左支于點(diǎn)B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）PD∥平面EAC．
（2）求平面ACE分四棱錐兩部分E-ABC與PE-ACD的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)A（-3，0），B（3，0），若直線y=-$\frac{3\sqrt{5}}{10}$（x-5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=4，則點(diǎn)P到z軸的距離為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{5\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{4}$或$\frac{3\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{5\sqrt{5}}{3}$或$\sqrt{5}$

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