15．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{x-y+5≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$ 則x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{5}{2}$C．$\sqrt{5}$D．5

分析 作出可行域，x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，數(shù)形結(jié)合并由點到直線的距離公式可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{x-y+5≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$ 所對應的可行域（如圖△ABC），
x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，
結(jié)合圖象可得OD為距離的最小值，
由點到直線的距離公式可得OD=$\frac{|2×0+0-5|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
故x2+y2的最小值為5，
故選：D．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖并數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓的左焦點F且傾斜角為60°的直線與圓x2+y2=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$相切
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點M，N（M，N是左、右頂點），若以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓C的右頂點A，判斷直線l是否過定點，若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若f（x）=ex+ae-x為偶函數(shù)，則f（x-1）＜$\frac{{e}^{2}+1}{e}$的解集為（0，2）．

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3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，若S10=S15，則Sn取最大值時的n的取值為（　�。�
A．12B．13C．12或13D．13或14

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10．設f（n）=（$\frac{1+i}{1-i}$）n+（$\frac{1-i}{1+i}$）n（n∈N*），則集合{f（n）}中元素的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．一場晚會有4個唱歌節(jié)目和2個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．
（1）第一個節(jié)目是舞蹈．有多少種排法？
（2）2個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種排法？
（3）2個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），滿足對任意f（x1）=f（x2）=0．都有|x1-x2|≥$\frac{π}{2}$，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（　　）
A．其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱B．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
C．在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)D．x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時，函數(shù)g（x）的值域是[-2，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．sin10°cos20°+cos10°sin20°=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A是其右支上一點，連接AF1交雙曲線的左支于點B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{7}$．

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