Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=mx+2，g（x）=x²-2x，?x₀∈[-1，2]，?x₁∈[-1，2]，使得f（x₀）＞g（x₁），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1.5＜m＜3．

Answer 1

分析 要使命題成立需滿足f（x₀）_min＞g（x₁）_min，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求最值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：要使命題成立需滿足f（x₁）_min＞g（x₂）_min，
x₁∈[-1，2]，g（x）=x²-2x∈[-1，2]，g（x₁）_min=-1
m＞0，函數(shù)f（x）=mx+2在[-1，2]上是增函數(shù)，所以f（x₀）_min=f（-1）=-m+2，
∴-m+2＞-1，∴m＜3，∴0＜m＜3；
m=0，f（x）=2，f（x₀）_min=2＞-1，成立；
m＜0，函數(shù)f（x）=mx+2在[-1，2]上是減函數(shù)，所以f（x₀）_min=f（2）=2m+2，
∴2m+2＞-1，∴m＞-1.5，∴-1.5＜m＜0，
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1.5＜m＜3．
故答案為：-1.5＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)最值的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，要使命題成立需滿足f（x₁）_min＞g（x₂）_min，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．