【題目】已知函數(shù)，．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，證明：在上有最小值；設(shè)在上的最小值為，求函數(shù)的值域．

【答案】（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）.

【解析】分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，最后根據(jù)導函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)單調(diào)性以及零點存在定理確定導函數(shù)有且僅有一個零點，再根據(jù)導函數(shù)符號確定單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值.根據(jù)導函數(shù)零點條件得，根據(jù)（1）的單調(diào)性確定值域.

詳解：（1）．

由得，或；由得．

所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）．設(shè)，則當時，， 在上是增函數(shù)．

因為，，故在上有唯一零點．

當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．故當時，在上的最小值．

因為，，所以．

當時，是的遞減函數(shù)，所以等價于．

由（1）知在遞減，所以

于是函數(shù)的值域為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的一個極值點．

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)項為的函數(shù)的導函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當時，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：（1）雙曲線與橢圓有相同的焦點；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）若向量與向量共線，則向量，所在直線平行；（4）若三點不共線，是平面外一點，，則點一定在平面上；其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（Ⅰ）當時，直接寫出的普通方程和極坐標方程，直接寫出的普通方程；

（Ⅱ）已知點 ，且曲線和交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且.

（1）證明：平面；

（2）求以為棱，與為面的二面角的大小

（3）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線方程為x2＝2py(p>0)，M為直線y＝－2p上任一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；④存在三個點，，，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案