【題目】如圖,A、B分別是橢圓的左、右端點,F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.
(1)點P的坐標;
(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題(1)先求出PA、F的坐標,設(shè)出P的坐標,求出、的坐標,由題意可得,且y>0,
解方程組求得點P的坐標.
(2)求出直線AP的方程,設(shè)點M的坐標,由M到直線AP的距離等于|MB|,求出點M的坐標,再求出橢圓上的點到點M的距離d的平方得解析式,配方求得最小值.
試題解析:
(1)由已知可得點A(﹣6,0),F(xiàn)(4,0),設(shè)點P(x,y),則=(x+6,y),=(x﹣4,y).
由已知可得,2x2+9x﹣18=0,解得x=,或x=﹣6.
由于y>0,只能x=,于是y=.∴點P的坐標是.
(2)直線AP的方程是 ,即 x﹣y+6=0.
設(shè)點M(m,0),則M到直線AP的距離是.
于是=|6﹣m|,又﹣6≤m≤6,解得m=2,故點M(2,0).
設(shè)橢圓上的點(x,y)到點M的距離為d,有 d2=(x﹣2)2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =(x﹣)2+15,
∴當x=時,d取得最小值.
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【題目】過曲線的左焦點作曲線的切線,設(shè)切點為,延長交曲線于點,其中,有一個共同的焦點,若,則曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某公司租地建倉庫,每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比,如果在距離車站10km處建倉庫,這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在距離車站( 。
A.4kmB.5kmC.6kmD.7km
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【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓的焦點為,,在上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于,兩點,且直線,,的斜率依次成等比數(shù)列,則當的面積為時,求直線的方程.
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【題目】(本小題滿分14分)如圖,在邊長為的菱形中,,點,分別是邊,的中點,.沿將△翻折到△,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求四棱錐的體積.
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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽,為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在分以上(含分)的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生,求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù)(其中)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為.
(1)求函數(shù)的圖象的所有對稱軸;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點、,求的取值范圍.
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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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