Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+6，x∈[1，2]}\\{x+7，x∈[-1，1]}\end{array}\right.$，則f（x）的最大值與最小值的差為4．

Answer 1

分析 把f（x）在各段區(qū)間上的最大值、最小值分別求出來，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值．

解答 解：當x∈[1，2]時，f（x）=2x+6單調(diào)遞增，
f（x）_max=2×2+6=10，f（x）_min=2×1+6=8；
當x∈[-1，1]時，f（x）=x+7單調(diào)遞增，
f（x）_max=1+7=8，f（x）_min=-1+7=6．
所以f（x）的最大值為10，最小值為6．
則f（x）的最大值與最小值的差為：4．
故答案為：4．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的最值求法，屬基礎題，要掌握解決該類問題的基本方法．