精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
20．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，β∈（0，π）
（1）求sin2β的值；
（2）求tanβ的值．

分析 （1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出2sinβcosβ的值，即可得解．
（2）再利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系化簡，整理求出sinβ-cosβ的值，聯立兩個關系式求出sinβ與cosβ的值，即可確定出tanβ的值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）把sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=$\frac{1}{25}$，
∴sin2β=2sinβcosβ=-$\frac{24}{25}$＜0，
（2）由（1）可得（sinβ-cosβ）2=1-2sinβcosβ=$\frac{49}{25}$，
∵0＜β＜π，∴sinβ＞0，cosβ＜0，
則sinβ-cosβ=$\frac{7}{5}$②；
聯立①②，解得：sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$，
則tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．湖南衛(wèi)視“我是歌手”第三季，實力派歌手孫楠與韓紅的PK成為了觀眾關注的焦點，為此某網站在賽前做了持續(xù)一周的網上在線調查，共有n人參加調查，現將數據整理分組如表格所示．
序號年齡分組組中值mi頻數（人數）頻率（f）
1[20，25）22.5xs
2[25，30）27.5800t
3[30，35）32.5y0.40
4[35，40）37.516000.32
5[40，45）42.5z0.04
（1）求n及表中x，y，z，s，t的值；
（2）從年齡在[20，30）歲的參與調查的人群中采用分層抽樣法抽取6人參加現場活動，其中選取2人作為大眾評審，求選取的2名大眾評審中恰1人年齡在[25，30）歲的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．（1）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cos B=$\frac{3}{5}$，b=4，求sinA的值；
（2）在等比數列{an}中，a2=3，a5=81，求等比數列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（　　）
A．6B．8C．100D．102

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．調研考試某數學老師對其所教的兩個班獲優(yōu)秀成績的同學進行了成績統(tǒng)計，統(tǒng)計數據如右表：根據表中數據，請你判斷優(yōu)秀成績是否與學生的性別有關．
男生優(yōu)秀女生優(yōu)秀合計
甲班16人20人36人
乙班10人14人24人
合計26人34人60人
參考公式及數據：Χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
Χ2≤2.706可認為變量無關聯，Χ2＞2.706有90%的把握判定變量有關聯．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的圖象關于直線x=x0對稱，則tanx0=（　�。�
A．-$\frac{7}{24}$B．$\frac{7}{24}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積（　�。�
A．3B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．3$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知定義在R上的奇函數f（x）是以π為最小正周期的周期函數，且當$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，f（x）=sinx，則$f（{\frac{5π}{3}}）$的值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．在復平面內，復數z=-2-3i對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

同步練習冊答案