Question

5．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，則tanx₀=（　�。�

• A． -$\frac{7}{24}$
• B． $\frac{7}{24}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦化簡，再由f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱得到${x}_{0}=kπ+\frac{π}{2}-2α，k∈Z$．則tanx₀=$\frac{1}{tan2α}$．由已知求得tanα后代入二倍角的正切公式得答案．

解答 解：∵f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（x+2α）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，
∴${x}_{0}+2α=kπ+\frac{π}{2}$，${x}_{0}=kπ+\frac{π}{2}-2α，k∈Z$．
∴tanx₀=tan（$kπ+\frac{π}{2}-2α$）=$\frac{1}{tan2α}$．
∵α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，∴cosα=-$\frac{4}{5}$，tanα=$-\frac{3}{4}$．
則tanx₀=$\frac{1}{tan2α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{2tanα}$=$\frac{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}{2×（-\frac{3}{4}）}=-\frac{7}{24}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題．