Question

2．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若存在x₀∈R，使得f（x₀+2）-f（x₀）=4，則ω的最小值為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 化簡等式可得sin（ωx₀+2ω+φ）-sin（ωx₀+φ）=2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=（k₁-k₂）π-$\frac{π}{2}$，k₁、k₂∈Z，結(jié)合ω＞0求得ω的最小值．

解答 解：存在x₀∈R，使得f（x₀+2）-f（x₀）=4，
即2sin[ω（x₀+2）+φ]-2sin（ωx₀+φ）=4成立，
∴sin（ωx₀+2ω+φ）-sin（ωx₀+φ）=2，
∴ωx₀+2ω+φ=2k₁π+$\frac{π}{2}$①，
ωx₀+φ=2k₂π+$\frac{3π}{2}$②，k₁、k₂∈Z；
由①②解得：ω=k₁π-k₂π-$\frac{π}{2}$，k₁、k₂∈Z；
又ω＞0，∴ω的最小值是$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用問題，屬于中檔題．