分析 (Ⅰ)連接AC1 交A1C于點(diǎn)F,則DF為三角形ABC1的中位線,故DF∥BC1.再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形,由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1.求得CD的值,利用13×(AA1+BE)×AB2×CD運(yùn)算求得結(jié)果.
解答 (Ⅰ)證明:連接AC1 交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1的中點(diǎn).
∵直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),故DF為三角形ABC1的中位線,故DF∥BC1.
由于DF?平面A1CD,而BC1不在平面A1CD中,故有BC1∥平面A1CD.
(Ⅱ)解:∵AA1=AC=CB=2,AB=2√2,
∴此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形.
由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1 ,∴CD=√2.
∴四棱錐C-A1ABE的體積V=13×(AA1+BE)×AB2×CD=13×3√2×√2=2
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用,求三棱錐的體積,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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A. | √3a2 | B. | 2a2 | C. | 32a2 | D. | √32a2 |
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A. | 2004 | B. | 2009 | C. | 4011 | D. | 4013 |
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