17．已知△ABC內(nèi)有2005個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，把這2005個(gè)點(diǎn)加上△ABC的三個(gè)點(diǎn)共2008個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，組成互不相疊的小三角形，則一共可組成小三角形的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2004B．2009C．4011D．4013

分析 根據(jù)題意，分析易得：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)，由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成三角形的個(gè)數(shù)，最后將n=2005代入可得答案．

解答 解：△ABC中有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè)，
△ABC中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)，
△ABC中有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為2×3+1=7個(gè)，
…，
分析可得，當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，可以形成小三角形的數(shù)目增加2個(gè)，
則三角形中有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為（2n+1）個(gè)；
當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2005個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有小三角形：2×2005+1=4011個(gè)；
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是分析得到三角形的個(gè)數(shù)與三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)$\left\{\begin{array}{l}{x=f′（t）}\\{y=tf′（t）-f（t）}\end{array}\right.$，f（t）三階可導(dǎo)，且f″（t）≠0．求$\frac{xpzzric^{3}y}{d{x}^{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，試用$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$表示向量$\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求四棱錐C-A1ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知直線y=m（0＜m＜2）與函數(shù)y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三點(diǎn)，則ω=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（{ω＞0}）$，x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值是$\frac{π}{3}$，則ω=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥平面ABC于O．則O為△ABC的外心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x+sin（{2x-\frac{π}{6}}）$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=x2+2}，則（CUB）∩A=（　�。�
A．（1，2）B．（1，4）C．[2，4）D．（0，2）

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