17.已知△ABC內(nèi)有2005個點,其中任意三點不共線,把這2005個點加上△ABC的三個點共2008個點作為頂點,組成互不相疊的小三角形,則一共可組成小三角形的個數(shù)為( 。
A.2004B.2009C.4011D.4013

分析 根據(jù)題意,分析易得:△ABC中有1個點時,△ABC中有2個點時,△ABC中有3個點時,可以形成小三角形的個數(shù),由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個點時,可以形成三角形的個數(shù),最后將n=2005代入可得答案.

解答 解:△ABC中有1個點時,可以形成小三角形的個數(shù)為2×1+1=3個,
△ABC中有2個點時,可以形成小三角形的個數(shù)為2×2+1=5個,
△ABC中有3個點時,可以形成小三角形的個數(shù)為2×3+1=7個,
…,
分析可得,當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個點,可以形成小三角形的數(shù)目增加2個,
則三角形中有n個點時,三角形的個數(shù)為(2n+1)個;
當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點不共線的2005個點時,共有小三角形:2×2005+1=4011個;
故選C.

點評 本題主要考查了圖形的變化規(guī)律,關(guān)鍵是分析得到三角形的個數(shù)與三角形內(nèi)點的個數(shù)的變化規(guī)律,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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13.設(shè)$\left\{\begin{array}{l}{x=f′(t)}\\{y=tf′(t)-f(t)}\end{array}\right.$,f(t)三階可導(dǎo),且f″(t)≠0.求$\frac{lqhwmcx^{3}y}{d{x}^{3}}$.

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7.已知全集U=R,集合A={x|0<log2x<2},B={y|y=x2+2},則(CUB)∩A=( 。
A.(1,2)B.(1,4)C.[2,4)D.(0,2)

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