分析 設(shè)出C(x,y),分別求出向量 $\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo),根據(jù)“兩個(gè)向量平行,交叉相乘差為0”,“兩個(gè)向量垂直,對(duì)應(yīng)相乘和為0”構(gòu)造方程組,進(jìn)而求出 $\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo);
解答 解:設(shè)$\overrightarrow{OC}$=(x,y)
則∵向量$\overrightarrow{OA}$=(-3,1),$\overrightarrow{OB}$=(0,5),
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=(x+3,y-1),
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=(x,y-5),
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=(3,4)
又$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$,
∴5(x+3)=0,且3x+4(y-5)=0
解得x=-3,y=$\frac{29}{4}$.
∴向量$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo):(-3,$\frac{29}{4}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,共線(平行)向量,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量的基本定理,其中根據(jù)已知條件構(gòu)造對(duì)應(yīng)的方程組,是解答本題的關(guān)鍵.
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