2.已知向量$\overrightarrow{OA}$=(-3,1),$\overrightarrow{OB}$=(0,5),若$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$,求向量$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo).

分析 設(shè)出C(x,y),分別求出向量 $\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo),根據(jù)“兩個(gè)向量平行,交叉相乘差為0”,“兩個(gè)向量垂直,對(duì)應(yīng)相乘和為0”構(gòu)造方程組,進(jìn)而求出 $\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo);

解答 解:設(shè)$\overrightarrow{OC}$=(x,y)
則∵向量$\overrightarrow{OA}$=(-3,1),$\overrightarrow{OB}$=(0,5),
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=(x+3,y-1),
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=(x,y-5),
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=(3,4)
又$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$,
∴5(x+3)=0,且3x+4(y-5)=0
解得x=-3,y=$\frac{29}{4}$.
∴向量$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo):(-3,$\frac{29}{4}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,共線(平行)向量,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量的基本定理,其中根據(jù)已知條件構(gòu)造對(duì)應(yīng)的方程組,是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知c=$\sqrt{3}$,C=$\frac{π}{3}$.
(1)求△ABC的周長(zhǎng)l的最大值;
(2)若2sin2A+sin(2B+C)-sinC=0,求△ABC的面積S.

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13.設(shè)$\left\{\begin{array}{l}{x=f′(t)}\\{y=tf′(t)-f(t)}\end{array}\right.$,f(t)三階可導(dǎo),且f″(t)≠0.求$\frac{siiugw2^{3}y}{d{x}^{3}}$.

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10.已知點(diǎn)P(-2,3),Q(3,0),M(1,a),若||PM|-|QM||最大,則實(shí)數(shù)a=-6.

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17.已知向量$\overrightarrow{a}$=(-2,4),$\overrightarrow$=(4,-3),$\overrightarrow{c}$=($\frac{1}{2}$,3),則3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為(-9,21).

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7.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,固定成本為12000元,每件產(chǎn)品的可變成本為60元,銷售價(jià)為每件180元.
(1)試建立總成本與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)試建立銷售收人與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)試建立利潤(rùn)收人與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系,并求產(chǎn)量至少為多少時(shí)才會(huì)保本.

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14.在△ABC中,D是AB邊的中點(diǎn),試用$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$表示向量$\overrightarrow{CD}$,則$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2$\sqrt{2}$,求四棱錐C-A1ABE的體積.

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6.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x+sin({2x-\frac{π}{6}})$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若$x∈({0,\frac{π}{2}})$,求函數(shù)f(x)的值域.

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