Question

已知圓心在x軸上，半徑是5且以A（5，4）為中點(diǎn)的弦長是2

5

，則這個(gè)圓的方程是（　�。�

A．（x-3）²+y²=25

B．（x-7）²+y²=25

C．（x±3）²+y²=25

D．（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25

Answer 1

分析：由圓心在x軸上，設(shè)出圓心C坐標(biāo)為（a，0），由A為弦BD的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得到AC垂直于BD，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長，再由圓的半徑r及弦長的一半，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心的坐標(biāo)，由圓心坐標(biāo)及半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由圓心在x軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），
又圓的半徑r=5，弦BD長為2

5

，
由垂徑定理得到AC垂直于弦BD，
∴|CA|²+（

5

）²=5²，又A（5，4），
∴（5-a）²+4²+5=25，
解得：a=3或a=7，
則所求圓的方程為（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，以及兩點(diǎn)間的距離公式，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，然后由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．