當(dāng)且僅當(dāng)a＜r＜b時(shí)，圓x2+y2=r2（r＞0）上恰好有兩點(diǎn)到直線3x+4y-15=0的距離為2，則以（a，b）為圓心，且和直線4x-3y+1=0相切的圓的方程為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對(duì)值小于1，即可滿足題意，由此求得2＜r＜4，
再由a＜r＜b 可得a=2，b=4，從而求得以（a，b）為圓心，且和直線4x-3y+1=0相切的圓的方程．
解答： 解：圓心O（0，0）到直線3x+4y-15=0的距離d=
15
5
=3，
由于圓x2+y2=r2（r＞0）上恰好有兩點(diǎn)到直線3x+4y-15=0的距離為2，
故有|d-r|＜1，即|3-r|＜1，解得2＜r＜4．
再由a＜r＜b可得，a=2，b=4，
故（2，4）到直線4x-3y+1=0的距離為
|8-12+1|
16+9
=
3
5
，
∴以（a，b）為圓心，且和直線4x-3y+1=0相切的圓的方程為（x-2）2+（y-4）2=
9
25
．
故答案為：（x-2）2+（y-4）2=
9
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，注意題目條件的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=
4-3x-x2
的定義域是（　�。�
A、[-1，4]
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C、[-4，1]
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如圖，正方體的棱長是a，C，D分別是兩條棱的中點(diǎn)．
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求：在側(cè)棱PD上是否存在點(diǎn)E，使BP∥平面ACE．

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設(shè)x，y滿足y=-x+1，則x2+y2的最小值是
 
．（請(qǐng)用不等式解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）
（1）請(qǐng)寫出fn（x）（n∈N*）的表達(dá)式（不需要證明）；
（2）記fn（x）（n∈N*）的最小值為g（n），求函數(shù)y=g（n）（n∈N*）的最小值；
（3）對(duì)于（1）中的fn（x），設(shè)s（x）=fn（x）+x2lnx-（x+n）ex，r（x）=-x2+
2
e
x+
1
3
a-1（a∈R），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若方程s（x）=r（x）有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+6=0的距離小2．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線y=x-5與（1）中的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

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