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3．定義當a＜0時，[a]x=$\left\{\begin{array}{l}{（-a）^{x}，x≥0}\\{（-a）^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，現有四個命題：
①若a＜0，b＞0，c≥0，則[a]cbc=[ab]c；
②若a＜0，b＞0，c＜0，則[a]cbc=[ab]c；
③若a＞0，b＞0，c≥0，則acbc=[-ab]c；
④若a＞0，b＞0，c＜0，則acbc=[-ab]c
其中的真命題有①③（寫出所有真命題的編號）．

分析 根據分段函數，由值的正負確定其值，從而判斷．

解答 解：若a＜0，b＞0，c≥0，
則[a]cbc=（-a）cbc，[ab]c=（-ab）c=（-a）cbc，故①真；
若a＜0，b＞0，c＜0，
則[a]cbc=（-a）-cbc，[ab]c=（-ab）-c=（-a）-cb-c，故②假；
若a＞0，b＞0，c≥0，
則[-ab]c=（ab）c，故③真；
若a＞0，b＞0，c＜0，
則[-ab]c=（ab）-c，故④假；
故答案為：①③．

點評 本題考查了分段函數的變形應用及分類討論的思想應用．

練習冊系列答案
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13．已知動圓P的圓心為點P，圓P過點F（1，0）且與直線l：x=-1相切．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若圓P與圓F：（x-1）2+y2=1相交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．

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14．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，將菱形ABCD沿對角線BD翻折，使點C翻折到點C1的位置，點E，F，M分別是AB，DC1，BC1的中點．
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（Ⅱ）當EM=$\sqrt{6}$時，求三棱錐B-EFM的體積．

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11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=B+30°，$\sqrt{3}$b=$\sqrt{2}$c
（1）求角B；
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18．對于數列{an}，定義數列{an+1-an}的數列{an}的“差數列”，若a1=2，{an}的“差數列”的通項公式為2n．
（1）求數列{an}的通項公式；
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8．解方程：sin2x=sin2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數f（x）的定義域為R，對任意x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x1-x2，且f（-3）=-4，則不等式f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$|3x-1|）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$|3x-1|-1的解集為（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（-∞，0）∪（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若函數f（x）對任意x∈R，滿足f（x-1）=f（x+1），且當x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2．函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$則函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-11，11]上零點的個數為20．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為同一平面內的兩個向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，2），|$\overrightarrow$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$|，若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．π

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