1．已知直線l過點(diǎn)M（-5，-5）且和圓C：x2+y2+4y-21=0相交于A，B；若OA⊥OB，求直線l的方程．

分析 通過OA⊥OB，設(shè)出圓的方程，（0，0）代入可得-21+λ（5k-5）=0①，圓心（-$\frac{λk}{2}$，$\frac{λ-4}{2}$），代入kx-y+5k-5=0可得k×（-$\frac{λk}{2}$）-$\frac{λ-4}{2}$+5k-5=0②即可求出直線l的方程．

解答 解：圓的圓心坐標(biāo)（0，-2），半徑為5，點(diǎn)M在圓外，設(shè)直線AB的斜率為k，
則直線的方程為：y+5=k（x+5），
即kx-y+5k-5=0，
設(shè)以AB為直徑的圓的方程為x2+y2+4y-21+λ（kx-y+5k-5）=0
（0，0）代入可得-21+λ（5k-5）=0①
圓心（-$\frac{λk}{2}$，$\frac{λ-4}{2}$），代入kx-y+5k-5=0可得k×（-$\frac{λk}{2}$）-$\frac{λ-4}{2}$+5k-5=0②
由①②解得：k=2$±\sqrt{3}$．
∴直線l的方程為y+5=2$±\sqrt{3}$（x+5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知不等式x2+px+q＜0的解集是-3＜x＜2，則（　�。�
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16．已知平面內(nèi)點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≤12}\\{2x+y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{2y+6}{3x+9}$的取值范圍為[$\frac{2}{9}$，$\frac{14}{9}$]．

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6．已知$\frac{π}{4}＜x＜\frac{π}{2}$，cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求sin（x+$\frac{π}{12}$）的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin2x（1+tanx）}{1-tanx}$的值．

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13．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{{a}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，$\frac{1}{6}$]D．（$\frac{1}{3}$，1）

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12．在△ABC中，C＞$\frac{π}{2}$，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的是（　�。�
A．f（cosA）＞f（cosB）B．f（sinA）＞f（sinB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，則使$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{20}$log8m對(duì)所有n∈N*都成立的正整數(shù)m的最小值為210．

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