Question

12．在△ABC中，C＞$\frac{π}{2}$，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的是（　�。�

• A． f（cosA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＞f（sinB）
• C． f（sinA）＞f（cosB）
• D． f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

分析 由C的范圍確定出A+B的范圍，得到A＜$\frac{π}{2}$-B，利用正弦或余弦函數(shù)的單調(diào)性及f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，判斷即可得到結(jié)果．

解答 解：∵在△ABC中，C＞$\frac{π}{2}$，
∴0＜A+B＜$\frac{π}{2}$，即A與B都為銳角，且A＜$\frac{π}{2}$-B，
則有sinA＜sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，cosA＞cos（$\frac{π}{2}$-B）=sinB，
∵函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴f（sinA）＞f（cosB），f（cosA）＜f（sinB），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，以及正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．