6.已知$\frac{π}{4}<x<\frac{π}{2}$,cos(x-$\frac{π}{4}$)=$\frac{4}{5}$.
(Ⅰ)求sin(x+$\frac{π}{12}$)的值;
(Ⅱ)求$\frac{sin2x(1+tanx)}{1-tanx}$的值.

分析 (Ⅰ)由cos(x-$\frac{π}{4}$)=$\frac{4}{5}$.可得:sin(x-$\frac{π}{4}$)=$\frac{3}{5}$,利用sin(x+$\frac{π}{12}$)=sin[(x-$\frac{π}{4}$)+$\frac{π}{3}$]由兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解.
(Ⅱ)利用角的范圍及誘導公式可求cos(x+$\frac{π}{4}$),sin(x+$\frac{π}{4}$),tan(x+$\frac{π}{4}$)的值,再利用兩角和差的三角公式、誘導公式求值即可.

解答 解:∵$\frac{π}{4}<x<\frac{π}{2}$,可得:0<x-$\frac{π}{4}$<$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$<x+$\frac{π}{4}$<$\frac{3π}{4}$,
由cos(x-$\frac{π}{4}$)=$\frac{4}{5}$.可得:sin(x-$\frac{π}{4}$)=$\frac{3}{5}$.
∴cos(x+$\frac{π}{4}$)=cos(x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$)=-sin(x-$\frac{π}{4}$)=-$\frac{3}{5}$,sin(x+$\frac{π}{4}$)=$\frac{4}{5}$,tan(x+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{4}{3}$.
(Ⅰ)sin(x+$\frac{π}{12}$)=sin[(x-$\frac{π}{4}$)+$\frac{π}{3}$]=sin(x-$\frac{π}{4}$)cos$\frac{π}{3}$+cos(x-$\frac{π}{4}$)sin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}+\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$.
(Ⅱ)∴$\frac{sin2x(1+tanx)}{1-tanx}$=sin2x•$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=-cos(2x+$\frac{π}{2}$)•tan(x+$\frac{π}{4}$)=-(2cos2(x+$\frac{π}{4}$)-1)×tan(x+$\frac{π}{4}$)=-(2×(-$\frac{3}{5}$)2-1)×(-$\frac{4}{3}$)=-$\frac{28}{75}$.

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的三角公式的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.在平均變化率的定義中,自變量的增量△x滿足( 。
A.△x<0B.△x>0C.△x=0D.△x≠0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值;
(1)f(x)=6x2-x一2,x∈[0,2];
(2)f(x)=x3-27x,x∈[-4,4];
(3)f(x)=6+12x-x3,x∈[-$\frac{1}{3}$,3];
(4)f(x)=3x-x3.,x∈[2,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.若點M到(0,-3),(0,3)的距離之和等于8,求點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知直線l過點M(-5,-5)且和圓C:x2+y2+4y-21=0相交于A,B;若OA⊥OB,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1.
(I)寫出橢圓的頂點坐標;
(2)點P($\frac{12}{5}$,4)為橢圓上一點,求點P與兩個焦點F1,F(xiàn)2之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.若指數(shù)函數(shù)y=ax在x∈[-1,1]內的最大、最小值相差為1,則a=$\frac{±1+\sqrt{5}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.函數(shù)y=f(x)的定義域D={x|x∈R,且x≠0},對定義域D內任意兩個實數(shù)x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1x2)成立.
(1)求f(-1)的值并證明y=f(x)為偶函數(shù);
(2)若f(-4)=4,記 an=(-1)n•f(2n)(n∈N,n≥1),求數(shù)列{an}的前2015項的和S2015;
(3)(理) 若x>1時,f(x)<0,且不等式$f(\sqrt{{x^2}+{y^2}})≤f(\sqrt{xy})+f(a)$對任意正實數(shù)x,y恒成立,求非零實數(shù)a的取值范圍.
(文)若x>1時,f(x)<0,解關于x的不等式 f(x-3)≥0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x,\;\;\;x<0\\ 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=0\\-{x^2}+2x,\;x>0\end{array}$.
(1)在所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;
(2)由圖象寫出的單調區(qū)間,并指出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案