【題目】為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡).某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游,其中 是省外游客,其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有 持金卡,在省內(nèi)游客中有 持銀卡.
(Ⅰ)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.

【答案】解:(Ⅰ)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設事件B為“采訪該團3人中,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”, 事件A1為“采訪該團3人中,1人持金卡,0人持銀卡”,
事件A2為“采訪該團3人中,1人持金卡,1人持銀卡”.
P(B)=P(A1)+P(A2
= +
= =
所以在該團中隨機采訪3人,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是
(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3,
,
,

,
所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

所以
【解析】(Ⅰ)由題意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.記出事件,表示出事件的概率,根據(jù)互斥事件的概率公式,得到結論.(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出其對應的概率,能得到ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ.

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A.( ,
B.( ,4)
C.( ,
D.( ,

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