16．已知a，b，c均為正數(shù)，求證：a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．

分析 不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則a2≥b2≥c2，由排序原理：反序和≤亂序和≤同序和，即可得證．

解答 證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，
∴a2≥b2≥c2，
由排序原理：反序和≤亂序和≤同序和，得
a•a2+b•b2+c•c2≥a2•b+b2•c+c2•a，
即有a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．

點評 本題考查不等式的證明，考查排序原理：反序和≤亂序和≤同序和的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=$\frac{（x-2）\sqrt{1-{x}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}$
（2）f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$
（3）f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$
（4）f（x）=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{x+3}$．

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7．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為增函數(shù)，有最小值6．
（1）試判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在[-5，-2]上的最大值．

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4．（x-$\frac{2}{x}$）5的展開式中第4項的系數(shù)為-80．

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11．在三棱錐P-ABC中，M，N是△PAB與△PBC的重心，求證：MN∥平面ABC．

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1．解方程：2x-$\frac{1}{{2}^{x}}$=$\frac{3}{2}$．

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8．已知關(guān)于x的方程2x2+（log2m）x+log2$\sqrt{m}$=0有兩個相同的實數(shù)根，求實數(shù)m的值．

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5．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2．
若同時滿足條件：
①任意x∈R滿足f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-4）滿足f（x）g（x）＜0，則m的取值范圍是（-4，-2）．

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16．求函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$+2$\sqrt{1-{x}^{2}}$的值域．

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