Question

7．已知函數f（x）是奇函數，且在區(qū)間[2，5]上為增函數，有最小值6．
（1）試判斷并證明函數f（x）在區(qū)間[-5，-2]上的單調性；
（2）求函數f（x）在[-5，-2]上的最大值．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性之間的關系，進行求解即可．

解答 解：（1）∵函數f（x）為奇函數，且在區(qū)間[2，5]上為單調遞增函數，有最小值6，
∴f（2）=6，
設-5≤x₁≤x₂≤-2，
則2≤-x₂≤-x₁≤5，
∵在區(qū)間[2，5]上為單調遞增函數，
∴f（-x₂）≤f（-x₁），
即-f（x₂）≤-f（x₁），
則f（x₂）≥f（x₁），
即函數f（x）在區(qū)間[-5，-2]上單調遞增，
（2）最大值為f（-2）=-f（2）=-6．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，根據函數單調性的定義是解決本題的關鍵．