Question

9．已知直線m斜率為k，經(jīng)過點（-2，4），將直線向右平移10個單位，再向下平移2個單位，得到直線n，若直線n不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是$[0，\frac{1}{4}]$．

Answer 1

分析 由題意可得直線m方程為：y-4=k（x+2），將直線向右平移10個單位，再向下平移2個單位，得到直線n：y-4=k（x+2-10）-2，化為：y=kx+2-8k．根據(jù)直線n不經(jīng)過第四象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{2-8k≥0}\end{array}\right.$，解得k范圍．

解答 解：由題意可得直線m方程為：y-4=k（x+2），
將直線向右平移10個單位，再向下平移2個單位，得到直線n：y-4=k（x+2-10）-2，化為：y=kx+2-8k．
∵直線n不經(jīng)過第四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{k≥0}\\{2-8k≥0}\end{array}\right.$，解得$0≤k≤\frac{1}{4}$．
則直線l的斜率k的取值范圍是 $[0，\frac{1}{4}]$．
故答案為：$[0，\frac{1}{4}]$．

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、坐標(biāo)變換、直線方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．