Question

1．已知平面上三點A，B，C，$\overrightarrow{BC}$=（2-k，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，4）．
（1）三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC中角A為直角，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，可得三點A，B，C在同一條直線上．即$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{AC}$共線，利用向量共線定理即可得出．
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$=（2，4）-（2-k，3）=（k，1）．已知A為直角，可得$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，利用$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，即可得出．

解答 解：（1）由三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，可得三點A，B，C在同一條直線上．
∴$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{AC}$共線，∴4（2-k）-3×2=0，解得k=$\frac{1}{2}$．
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$=（2，4）-（2-k，3）=（k，1）．∵A為直角，∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2k+4=0，
解得k=-2．

點評 本題考查了向量共線定理、向量三角形法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．