18．曲線C的方程：$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1．
（1）當m為何值時，曲線C表示焦點在x軸上的橢圓？
（2）當m為何值時，曲線C表示雙曲線？

分析 （1）根據(jù)題意，由焦點在x軸的橢圓的標準方程的形式可得$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m-2＞0}\\{5-m＞m-2}\end{array}\right.$，解可得m的取值范圍；
（2）由雙曲線的標準方程，分析可得（5-m）（m-2）＜0，解可得m的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意，若方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，
則有$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m-2＞0}\\{5-m＞m-2}\end{array}\right.$，
解可得2＜m＜$\frac{7}{2}$，
則當2＜m＜$\frac{7}{2}$時，曲線C表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）若方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1表示雙曲線，
則有（5-m）（m-2）＜0，
解可得m＜2或m＞5，
則當m＜2或m＞5時，曲線C表示雙曲線．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，關鍵是掌握橢圓、雙曲線的標準方程的形式．

練習冊系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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