【題目】如圖,在四棱柱 中,,,且

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ) 求證: ;

(Ⅲ) ,判斷直線 與平面 是否垂直?并說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)見解析; (Ⅲ)見解析.

【解析】

()由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面BCC1B1∥平面ADD1A1,據(jù)此結(jié)合面面平行的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論;

()由題意可證得AC⊥平面BB1D,據(jù)此證明題中的結(jié)論即可;

()結(jié)論:直線B1D與平面ACD1不垂直,利用反證法,假設(shè)B1D⊥平面ACD1,結(jié)合題意得到矛盾的結(jié)論即可說明直線B1D與平面ACD1不垂直.

證明:()ADBC,BC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1,

BC∥平面ADD1A1,

CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,

CC1∥平面ADD1A1,

又∵BCCC1=C

∴平面BCC1B1∥平面ADD1A1,

又∵B1C平面BCC1B1,

B1C∥平面ADD1A1.

()BB1⊥平面ABCD,AC底面ABCD,∴BB1AC,又∵ACBD,BB1BD=B,

AC⊥平面BB1D,

又∵B1D底面BB1D,

ACB1D;

()結(jié)論:直線B1D與平面ACD1不垂直,

證明:假設(shè)B1D⊥平面ACD1,

AD1平面ACD1,可得B1DAD1,

由棱柱,BB1⊥底面ABCD,BAD=90°

可得:A1B1AA1,A1B1A1D1,

又∵AA1A1D1=A1,

A1B1⊥平面AA1D1D,

A1B1AD1,

又∵A1B1B1D=B1,

AD1⊥平面A1B1D

AD1A1D,

這與四邊形AA1D1D為矩形,AD=2AA1矛盾,故直線B1D與平面ACD1不垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,E是棱的中點(diǎn).

(1)畫出平面與平面的交線;

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F,使得∥平面若存在,指明點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)的圖象(  )

A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為4,E、F分別是棱AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)EF、、、EE、E.

求三棱錐的體積;

求直線與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠家具車間做A,B型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A,B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張A,B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí),設(shè)該廠每天做AB型桌子分別為x張和y張.

1)試列出xy滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)若工廠做一張AB型桌子分別獲得利潤(rùn)為2千元和3千元,那么怎樣安排AB型桌子生產(chǎn)的張數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力,決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷,規(guī)定:凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張,中獎(jiǎng)率分別為,每人限點(diǎn)一餐,且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率;

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示,記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),若關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn, 且

(1)求的值;

(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的所有值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值.

(Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),

(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(ii)求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案