【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）設，若關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析: （1）對函數(shù)兩次求導,判斷出函數(shù)的單調(diào)性;(2)將函數(shù)g(x)的解析式代入關于x的不等式,化簡并構造新函數(shù),對新函數(shù)求導,討論參數(shù)的范圍判斷出單調(diào)性求出最值,代入不等式即可.

試題解析:

（1）由題意知， ，

令，當時， 恒成立，

∴當時， ；當時， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）∵，∴，

由題意知，存在，使得成立.

即存在，使得成立，

令，

∴.

①時， ，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴成立，解得，∴；

②當時，令，解得；令，解得，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，∴，解得，∴無解；

③當時， ，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，不符合題意，舍去；

綜上所述， 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（ ）

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（2）估計這100名學生參加實踐活動時間的上四分位數(shù)．

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平均每天使用手機超過小時

平均每天使用手機不超過小時

合計

男生

女生

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人．從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

參考公式：

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（1）證明：

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