【題目】橢圓+=1與雙曲線-=1有公共的焦點(diǎn)F1,F2,P是兩曲線的一個交點(diǎn),則cos∠F1PF2=______ .
【答案】
【解析】
不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限,再根據(jù)橢圓、雙曲線的定義和性質(zhì),可得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,求得|PF1|和|PF2|的值,根據(jù)|F1F2|=4,利用余弦定理可得cos∠F1PF2的值.
由題意設(shè)焦點(diǎn)F2(2,0)、F1(-2,0),∴3+b2=4,求得b2=1,
雙曲線-=1,即雙曲線-y2=1.
不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限,
再根據(jù)橢圓、雙曲線的定義和性質(zhì),可得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,
可得|PF1|=+,|PF2|=-,且|F1F2|=4.
再由余弦定理可得cos∠F1PF2=
即=,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.
(Ⅰ)證明:點(diǎn)在軸上的射影為焦點(diǎn);
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓且過點(diǎn),求直線與圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】—只螞蟻在三邊長分別為,,的三角形內(nèi)自由爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點(diǎn)的距離不超過的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸,此時所需生產(chǎn)費(fèi)用為萬元,當(dāng)出售這種商品時,每噸價格為萬元,這里(為常數(shù),).
(1)為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低,那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?
(2)如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完,當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大,此時出售價格是每噸160萬元,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某港口水的深度是時間(,單位:)的函數(shù),記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)長期觀察,的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為或以上時認(rèn)為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底離水面的距離)為,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問,它最多能在港內(nèi)停留( )小時(忽略進(jìn)出港所需的時間).
A.6 B.12
C.16 D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)若G為C1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;
(2)若存在極小值,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度,吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目,總投資20億元,其中甲項目的10年收益額(單位:億元)與投資額(單位:億元)滿足,乙項目的10年收益額(單位:億元)與投資額(單位:億元)滿足,并且每個項目至少要投資2億元.設(shè)兩個項目的10年收益額之和為.
(1)求;
(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資額,才能使這兩個項目的10年收益額之和最大?
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