【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度,吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目,總投資20億元,其中甲項目的10年收益額(單位:億元)與投資額(單位:億元)滿足,乙項目的10年收益額(單位:億元)與投資額(單位:億元)滿足,并且每個項目至少要投資2億元.設(shè)兩個項目的10年收益額之和為.
(1)求;
(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資額,才能使這兩個項目的10年收益額之和最大?
【答案】(1)28億元;(2)甲項目投資額為2億元,乙項目投資額為18億元時,這兩個項目的10年收益額之和最大為80億元.
【解析】
(1)根據(jù)題意,先得到甲乙兩項目的投資額,進(jìn)而可求出收益;
(2)根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式,得到,,再由二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最值.
(1)由題意可知甲項目投資為10億元,乙項目投資億元,
所以(億元).
(2)由題意可知乙項目的投資額為,且解得,
所以,,
所以當(dāng)時,的最大值為(億元).
即甲項目投資額為2億元,乙項目投資額為18億元時,這兩個項目的10年收益額之和最大,為80億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域D的“直徑".已知銳角三角形的三個頂點A,B,C在半徑為1的圓上,且,分別以各邊為直徑向外作三個半圓,這三個半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D,則平面區(qū)域D的“直徑”是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】司機(jī)在開機(jī)動車時使用手機(jī)是違法行為,會存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命.為了研究司機(jī)開車時使用手機(jī)的情況,交警部門調(diào)查了100名機(jī)動車司機(jī),得到以下統(tǒng)計:在55名男性司機(jī)中,開車時使用手機(jī)的有40人,開車時不使用手機(jī)的有15人;在45名女性司機(jī)中,開車時使用手機(jī)的有20人,開車時不使用手機(jī)的有25人.
(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);
(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的車輛數(shù)為X,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
參考公式與數(shù)據(jù):,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過點,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)平面上有兩點,點是圓上的動點,求的最小值;
(3)若是軸上的動點,分別切圓于兩點,試問:直線是否恒過定點?若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上給定及點,構(gòu)造點列,,,…,使得為點繞中心順時針旋轉(zhuǎn)時所到達(dá)的位置,而和為點和分別繞中心和順時針旋轉(zhuǎn)時所到達(dá)的位置,.若對某個,有,試求的各個內(nèi)角的度數(shù)及三個頂點,,的排列方向.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形,,∠BAF=∠ECD=60°.
(1)求證:;
(2)如果二面角B-EF-D的平面角為60°,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,前n項和為,對任意的正整數(shù)n,都有恒成立.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)已知關(guān)于n的不等式…對一切恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知 ,數(shù)列的前n項和為,試比較與的大小并證明.
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