【題目】某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站,甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi),乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi).分界線OB固定,且OB=(1+ )百米,邊界線AC始終過(guò)點(diǎn)B,邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°,∠AOB=30°,∠BOC=45°.設(shè)OA=x(3≤x≤6)百米,OC=y百米.
(1)試將y表示成x的函數(shù),并求出函數(shù)y的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí)?整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小,并求出其面積的最小值.
【答案】
(1)
解:結(jié)合圖形可知,S△BOC+S△AOB=S△AOC.
于是, x(1+ )sin30°+ y(1+ )sin45°= xysin75°,
解得:y= ,(其中3≤x≤6)
(2)
解:由(1)知,y= (3≤x≤6),
因此,S△AOC= xysin75°
=
= [(x﹣2)+ +4]
≥2+2 (當(dāng)且僅當(dāng)x﹣2= ,即x=4時(shí),等號(hào)成立).
∴當(dāng)x=400米時(shí),整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小,最小面積是(2+2 )×104平方米.
【解析】(1)由圖形知,S△BOC+S△AOB=S△AOC , 代入面積公式,求出函數(shù)y的解析式;(2)由(1)知,函數(shù)y的解析式,求出S△AOC的表達(dá)式,利用基本不等式求出S△OAC最小時(shí),x的取值以及最小面積是什么.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合 ,設(shè)f:x→2x﹣3是集合C={﹣1,1,n}到集合B={﹣5,﹣1,3}的映射.
(1)若m=5,求A∩C;
(2)若﹣2∈A,求m的值.
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【題目】【2017北京豐臺(tái)5月綜合測(cè)試】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)證明:對(duì)于,在區(qū)間上有極小值,且極小值大于0.
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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且,證明:;
(3)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( 。
A.
B.1
C.
D.
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【題目】將函數(shù)h(x)=2sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于直線x=0對(duì)稱
B.關(guān)于直線x=π對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)( ,2)對(duì)稱
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【題目】【2017年第二次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷】若無(wú)窮數(shù)列滿足:恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.
(1)若具有局部等差數(shù)列,且,求;
(2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,,判斷是否具有局部等差數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)既具有局部等差數(shù)列,又具有局部等差數(shù)列,求證:具有局部等差數(shù)列.
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【題目】【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二)】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為(單位:百元).
(1)求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】從某大學(xué)一年級(jí)女生中,選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名,其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示:
身高/cm(x) | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg(y) | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,計(jì)算身高為168cm時(shí),體重的估計(jì)值 為多少?
參考公式:線性回歸方程 = x+ ,其中 = = , = ﹣ .
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