【題目】已知F是拋物線y2=x的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為( 。
A.
B.1
C.
D.
【答案】C
【解析】∵F是拋物線y2=x的焦點,
F(,0)準(zhǔn)線方程x=- ,
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),
根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=x1+ , |BF|=x2+ ,
∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3
解得x1+x2= ,
∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為 ,
∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 .
故選C.
根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出A,B的中點橫坐標(biāo),求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , ,若f(x)≤g(x)在區(qū)間[0,1]上恒成立,則( )
A.實數(shù)t有最小值1
B.實數(shù)t有最大值1
C.實數(shù)t有最小值
D.實數(shù)t有最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2 , a∈R,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x≥1時,f(x)≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>0,若A(x1 , y1),B(x2 , y2)為曲線y=f(x)上的兩個不同點,滿足0<x1<x2 , 且x3∈
(x1 , x2),使得曲線y=f(x)在x=x3處的切線與直線AB平行,求證:x3< .
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【題目】某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站,甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi),乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi).分界線OB固定,且OB=(1+ )百米,邊界線AC始終過點B,邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°,∠AOB=30°,∠BOC=45°.設(shè)OA=x(3≤x≤6)百米,OC=y百米.
(1)試將y表示成x的函數(shù),并求出函數(shù)y的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時?整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小,并求出其面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱,圓心在第二象限,半徑為 .
(1)求圓C的方程;
(2)已知不過原點的直線l與圓C相切,且與x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】(本題滿分16分)如圖,某機械廠要將長6m,寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點,點E在邊BC上,裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點C,D分別落在直線BC下方點M,N處,F(xiàn)N交邊BC于點P),再沿直線PE裁剪。
(1)當(dāng)時,試判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=﹣15,S5=﹣55.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若不等式Sn>t對于任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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