已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若
DA
+
DB
+
DC
=
0
，求|
OD
|；
（2）設(shè)
OD
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），用x，y表示m-n．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的坐標(biāo)運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）首先將各個向量用坐標(biāo)表示，然后進行向量加法的坐標(biāo)運算；
（2）利用向量相等，對應(yīng)坐標(biāo)相等，得到m，n與x，y的方程，解出m，n，最后用x，y表示m-n．
解答： 解：（1）∵A（1，1），B（2，3）．C（3，2）．D（x，y），
∴
DA
+
DB
+
DC
=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(0，0)，
∴1-x+2-x+3-x=0，1-y+3-y+2-y=0，解得x=2，y=2，
∴|
OD
|=
x2+y2
=2
2
；
（2）∵
OD
=m
AB
+n
AC

∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），
即x=m+2n，y=2m+n，
解得m-n=y-x．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量相等的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|x2-ax-a-2≤0}，若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanB+
3
tanAtanB=
3
，c=3．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值-
4
3
．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每次投籃投中一次得2分，未中扣1分，每位同學(xué)原始積分均為0分，當(dāng)累積得分少于或等于-2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學(xué)最多投籃5次．且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學(xué)分別為一、二、三等獎，獎金分別為30元、20元、10元．某班甲、乙、丙同學(xué)相約參加此活動，他們每次投籃命中的概率均為
1
2
，且互不影響．
（1）求甲同學(xué)能獲獎的概率；
（2）記甲、乙、丙三位同學(xué)獲得獎金總數(shù)為X，求X的期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF
（Ⅱ）求PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，頂點A的坐標(biāo)為（1，4），∠ABC的平分線所在直線方程為x-2y=0，∠ACB的平分線所在直線方程為x+y-1=0，求BC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，其中θ是△ABC的一個內(nèi)角．
（1）求sinθcosθ的值；
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（3）求sinθ-cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，x∈（1，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）如果數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），求證：
1
an
=
1
an-1
-
1
an+1-1
；
（3）在（2）條件下，若a1=
3
2
，證明：1＜
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
＜2．

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