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已知在△ABC中，頂點A的坐標為（1，4），∠ABC的平分線所在直線方程為x-2y=0，∠ACB的平分線所在直線方程為x+y-1=0，求BC邊所在的直線方程．
考點：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：由已知得AB與BC關于x-2y=0對稱，AC與BC關于x+y-1=0對稱，點A關于x-2y=0和x+y-1=0的對稱點均在BC上，設點A（1，4）關于直線x-2y=0和x+y-1=0的對稱點分別為A′（a，b）和A''，由已知條件推導出A′（
19
5
，-
8
5
），A''（-3，0），由此能求出BC的直線方程．
解答： 解：∵角的兩邊所在直線與角的平分線所在直線對稱，
∴AB與BC關于x-2y=0對稱，AC與BC關于x+y-1=0對稱，
∴點A關于x-2y=0和x+y-1=0的對稱點均在BC上，
設點A（1，4）關于直線x-2y=0和x+y-1=0的對稱點分別為A′（a，b）和A''，
則AA′的斜率k=-2，其方程為y-4=-2（x-1），①
聯立
y-4=-2(x-1)
x-2y=0
，得對稱點坐標為（
12
5
，
6
5
），
∴a+1=
24
5
，b+4=
12
5
，解得A′（
19
5
，-
8
5
），
同理，求解A''（-3，0），
∴BC的斜率為kBC=
8
5
-3-
19
5
=-
4
17
，
∴BC的直線方程為y=-
4
17
(x+3)，
整理，得4x+17y+12=0．
點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線的對稱性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a≥0，b，c∈R．
（1）若f′（
1
3
）=0，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）設M表示f′（0）與f′（1）兩個數中的最大值，求證：當0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式（m-2）x2-mx-1≥0的解集為{x|x1≤x≤x2}，且1≤|x1-x2|≤3，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若
DA
+
DB
+
DC
=
0
，求|
OD
|；
（2）設
OD
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），用x，y表示m-n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x2-a）（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的極大值；
（2）若在區(qū)間[1，2]上f（x）的圖象在g（x）圖象的上方（沒有公共點），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：
（1）f（x）+f（y）+1≥f（x+y）≥f（x）+f（y）；
（2）f（0）≥f（x），x∈[0，1）；
（3）-f（-1）=f（1）=1
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）當x∈[0，1）時，求證：f（x）=0
（Ⅲ）若集合M={（x，y）|f（x）f（y）=7}，求集合M在平面直角坐標系中對應的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：
（1）y與a-x和x的乘積成正比；
（2）x=
a
2
時，y=a2；
（3）0≤
x
2(a-x)
≤t，其中為常數，且t∈[0，1]．
求：（Ⅰ）設y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此時的技術改造投入．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數，（k∈R）
（1）若函數f（x）滿足f（2）=3，
①求函數f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值；
②若f（x）＜mx+7對任意x∈R上恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）當k≥0時，討論函數f（x）在區(qū)間[-1，4]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m+1），向量
b
=（0，2），且（
a
-
b
）⊥
a
．
（1）求實數m的值；
（2）求向量
a
、
b
的夾角θ的大�。�

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