Question

12．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=xln（-x）+x+2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為（　　）

• A． y=2x+3
• B． y=2x-3
• C． y=-2x+3
• D． y=-2x-3

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求切線方程．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，f（-x）=-xlnx-x+2，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=xlnx+x-2，
∴f′（x）=lnx+2，
x=1，f′（1）=2，f（1）=-1，
∴曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2x-3，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于中檔題．