已知函數(shù).

（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個公共點，且公共點的橫坐標(biāo)的最大值為，求證：.


解：（1）根據(jù)圖像可知，我們只需要考慮，此時

所以

當(dāng)時，，易知函數(shù)單調(diào)增，從而，符合題意；

當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)減，從而，不符合題意；

當(dāng)時，顯然存在，使得，且時函數(shù)單調(diào)減，從而，不符合題意.

綜上討論知.  ………………………………………………………………6分

（2）的圖像與直線有且僅有三個公共點時如圖所示，且在內(nèi)相切，其切點為，

由于，，

則

故.……………12分


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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù) 的最大值是（     ）

A．          B．           C．         D．

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如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由．

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，求在上的最大值．

（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，．若與交點個數(shù)為2013個，求的值．

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設(shè)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，O為坐標(biāo)原點，記f（x）=|OM|，當(dāng)x變化時，函數(shù) f（x）的最小正周期是       

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設(shè)，滿足，則函數(shù)在上的最大值為________.

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已知函數(shù)，則是  

A．單調(diào)遞增函數(shù) B．單調(diào)遞減函數(shù)        C．奇函數(shù)              D．偶函數(shù)

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已知函數(shù).

（1）若；  

（2）求函數(shù)在上最大值和最小值

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設(shè)函數(shù)，給出下列命題：①時，方程只有一個實數(shù)根；

②時，是奇函數(shù)； ③方程至多有兩個實根．上述三個命題中，所有正確命題的序號為       ．

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設(shè)是R上的任意實值函數(shù)．如下定義兩個函數(shù)和；對任意,；．則下列等式恒成立的是（     ）

A．B．

C．D．

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