【題目】如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且平面，四邊形為平行四邊形，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接交于，因?yàn)?/span>，又平面，所以，所以為正方形，所以；（2）分別以直線為建立直角坐標(biāo)系，則， ，求平面和平面的法向量，再有二面角的夾角公式，求得,所以，此時(shí)，，利用等積法．

試題解析：（1）證明：連接交于，因?yàn)?/span>，又平面，

所以，所以為正方形，所以，

在中，,由余弦定理得，

所以,所以

所以，又. 所以平面,所以，

所以平面.

（2）如圖，分別以直線為建立直角坐標(biāo)系，則，

,

設(shè)平面的法向量為，由

即 解得， 所以，

設(shè)平面的法向量為，

由 得解得

由 得

所以，此時(shí)，，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>Dn，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式；

（2）設(shè)bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn；

（3）記,若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求三棱錐B-EFC的體積；

（3）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為制定初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作調(diào)查．

（1）為了達(dá)到估計(jì)該地初中三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用怎樣的調(diào)查方案比較合理？

（2）表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的：七、八、九年級(jí)180名男生身高：

注：表中每組可含最低值，不含最高值．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你給校服生產(chǎn)廠家指定一份生產(chǎn)計(jì)劃思路．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是銳角三角形，cos22A+sin2A=1.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周長(zhǎng)f（x）的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.

（1）若，求；

（2）若，且為鈍角，證明： ，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：，，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E．經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C，點(diǎn)O和點(diǎn)E處測(cè)得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？

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