【題目】在中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若,求;
(2)若,且為鈍角,證明: ,并求的取值范圍.
【答案】(1),(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合正弦定理可得或,結(jié)合兩角和差正余弦公式可得;
(2)利用題意得到關(guān)于sinA的二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.
試題解析:
(1)由正弦定理可得,
∵c,A=45°,a=2,
∴sinC=,
∴C=60°或120°,
由正弦定理可得
當C=60°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
∴b=,
當C=120°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos120°+cos45°sin120°=
∴b=,
(2)由題意得a=btanA,
∴由正弦定理得,則sinB=cosA,
∵B為鈍角,∴,
∴BA=;
∴C=π(A+B)=π(A++A)= 2A>0,
∴A∈(0, ),
∴sinA+sinC=sinA+sin(2A)=sinA+cos2A=sinA+12sin/span>2A=2(sinA)2+,
∵A∈(0, ),∴0<sinA<,
∴由二次函數(shù)可知, ,
∴sinA+sinC的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個紅包,每個紅包金額為元,.已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計紅包金額的眾數(shù);
(2)以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包,其中金額在的紅包個數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為的方向航行.為了確定船位,在B點處觀測到燈塔A的方位角為.半小時后,貨輪到達C點處,觀測到燈塔A的方位角為.求此時貨輪與燈塔之間的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和,如果對任意,都有成立,那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代,稱為“替代區(qū)間”.給出以下問題:
①在區(qū)間上可被替代;
②可被替代的一個“替代區(qū)間”為;
③在區(qū)間可被替代,則;
④(),(),則存在實數(shù)(),使得在區(qū)間上被替代; 其中真命題有 .
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
方程有兩個不等實根;
若“”為假命題,“”為真命題,求的取值范圍.
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【題目】已知點,是函數(shù) 圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的 最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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