Question

11．已知函數f（x）=2x²-4ax+2b²，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，則該函數有兩個零點的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得△=16a²-16b²＞0，利用列舉法求出滿足16a²-16b²＞0的所有情況，再由從a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}分別取1個a和1個b，有9種情況，利用等可能事件概率計算公式能求出該函數有兩個零點的概率．

解答 解：∵函數f（x）=2x²-4ax+2b²，該函數有兩個零點，
∴△=16a²-16b²＞0，
∵a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，
∴滿足16a²-16b²＞0的有：（4，3），（6，3），（6，5），（8，3），（8，5），（8，7），共6種，
從a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}分別取1個a和1個b，有9種情況，
∴該函數有兩個零點的概率為：p=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．