Question

1．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$}，B={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤$\frac{4}{5}$}，設(shè)P（m，n）∈A，Q（s，t）∈B，則$\frac{n-t}{m-s}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出區(qū)域A和B，$\frac{n-t}{m-s}$表示區(qū)域A和B內(nèi)的點(diǎn)的連線斜率，數(shù)形結(jié)合由直線和圓相切可得．

解答 解：作出區(qū)域A（如圖△MNR及內(nèi)部）和B（圓T即內(nèi)部），
$\frac{n-t}{m-s}$表示區(qū)域A和B內(nèi)的點(diǎn)的連線斜率，
數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線為圖中RS時(shí)，直線斜率最小，設(shè)斜率為k，
可得直線的點(diǎn)斜式方程為y-1=k（x-1），化為一般式可得kx-y+1-k=0，
由直線和圓相切和點(diǎn)到直線的距離公式可得（$\frac{|-k+1+1-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）²=$\frac{4}{5}$，
解方程可得k=$\frac{1}{2}$，或k=2，結(jié)合圖象可得k=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線和圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．