Question

5．旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數(shù)最多有75人，
（Ⅰ）設(shè)旅游團的人數(shù)為x人，飛機票為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）那么旅游團的人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？
（飛機票總收費=每張飛機票價×旅行團人數(shù)；  利潤=飛機票總收費-包機費）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0≤x≤30或30＜x≤75，確定每張飛機票價的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)旅游團的人數(shù)為x人，每張飛機票價為y元，旅行社可獲得的利潤為W元．
則當(dāng)0≤x≤30時，y=900x-15000；當(dāng)30＜x≤75時，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{900x-15000，0≤x≤30}\\{-10x+1200，30＜x≤75}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）當(dāng)30＜x≤75時，W=（-10x+1200）x-15000=-10x²+1200x-15000．
∵當(dāng)0≤x≤30時，W=900x-15000隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時，W_最大=900×30-15000=12000（元）；
∵當(dāng)30＜x≤75時，W=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
∴當(dāng)x=60時，W_最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴當(dāng)x=60時，W_最大=21000（元）．

點評 此題考查了分段函數(shù)以及實際問題中的最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學(xué)生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．