Question

12．一個班級有12個合作學習小組，這12個小組中有3個小組只有男生，將這12個小組任意組成3個大組，（每大組含4個小組），則3個只有男生的組恰好被分在同一大組的概率為$\frac{3}{55}$．

Answer 1

分析 求出試驗發(fā)生的所有事件是將12個組分成4個組的分法，而滿足條件的3個只有男生的組恰好被分在同一大組的分法，平均分組問題容易出錯，再根據古典概型概率公式計算即可．

解答 解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是將12個隊分成4個組的分法有$\frac{{C}_{12}^{4}•{C}_{8}^{4}•{C}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$=5775，
滿足條件的3個小組（只有男生）恰好被分在同一大組分法有$\frac{{C}_{3}^{3}•{C}_{9}^{1}•{C}_{8}^{4}•{C}_{4}^{4}}{{A}_{2}^{2}}$=315，根據古典概型公式
∴3個只有男生的組恰好被分在同一大組的概率為P=$\frac{315}{5775}$=$\frac{3}{55}$，
故答案為：$\frac{3}{55}$

點評 本題主要考查了古典概型的概率問題，核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現象，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例．