3．從5雙不同號的鞋子中任取4只，求
（1）恰有2只同號的概率；
（2）至少有2只同號的概率．

分析 從10只鞋子中任取4只，共有C104=210不同的取法；
（1）恰好有兩只同號不同取法有C51C42C21C21種取法，由此能求出恰有2只同號的概率；
（2）取出的四只鞋都不同號的方法有 C54×2×2×2×2=80，則至少有2只同號的取法種數(shù)是210-80=130，由此能求出至少有2只同號的概率．

解答 解：（1）從10只鞋子中任取4只，共有C104=210不同的取法，
恰有2只同號的取法是先從5雙不同號的鞋子中任取一種號碼的一雙鞋子，有C51種取法，
再從剩余4雙不同號的鞋子中任取兩種號碼的鞋子各一只，有C42C21C21種取法，
∴恰好有兩只同號的不同取法有C51C42C21C21=120種取法，
故恰有2只同號的概率為$\frac{120}{210}$=$\frac{4}{7}$；
（2）取出的四只鞋都不同號的方法有 C54×2×2×2×2=80，
則至少有2只同號的取法種數(shù)是210-80=130，
故至少有2只同號的概率為$\frac{130}{210}$=$\frac{13}{21}$．

點評 本題考查等可能事件的概率，考查組合知識的運用．解題時要認真審題，注意排列組合的合理運用，屬于中檔題．

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