已知拋物線y2=4x，傾斜角為45°的直線l過拋物線的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長度．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可．
解答： 解：由y2=4x得焦點為F（1，0），所以直線l：y=x-1，
代入拋物線y2=4x化簡得x2-6x+1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，
所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8．
故所求的弦長為8．
點評：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系中的弦長問題，因為是過焦點的弦長問題，所以利用了焦半徑公式．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記集合M={x|x＞2}，N={x|x2-3x≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|2＜x≤3}
B、{x|x＞0或x＜-2}
C、{x|-2＜x≤3}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列一定不可能的是（　　）
A、l與AD平行
B、l與AB異面
C、l與CD所成角為30°
D、l與BD垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則
S1
S2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，P是拋物線上一點，F(xiàn)為焦點，一個定點A（5，3）．則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求φ使函數(shù)y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題．
（1）已知動點P為圓O：x2+y2=r2外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若
PA
•
PB
=0，求動點P的軌跡方程；
（2）若動點Q為橢圓M：
x2
9
+
y2
4
=1外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若
QC
•
QD
=0，求出動點Q的軌跡方程；
（3）在（2）問中若橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的舉行ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形上（途中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個角上鋪草坪，造價為80元/m2．受地域影響，AD的長最多能達(dá)到2
3
m，其余的邊長沒有限制．
（1）設(shè)總造價為S元，AD的長為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時，S最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2-4x+1的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊答案