Question

5．若cosα=-$\frac{4}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，則$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由題意和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα，代入兩角差的余弦公式計算可得．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴sinα=$\sqrt{1-cs{o}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$
=$-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

點評 本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．