15．設(shè)P為雙曲線x2-$\frac{y^2}{12}$=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為12．

分析 利用雙曲線的定義可得|PF1|，|PF2|，再利用勾股定理的逆定理、三角形的面積計算公式即可得出．

解答 解：設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，
則3x-2x=2a=2，解得x=2．
∴△PF1F2的三邊長分別為6，4，2$\sqrt{13}$．
∵62+42=（2$\sqrt{13}$）2，∴∠F1PF2=90°．
∴△PF1F2的面積S=$\frac{1}{2}×6×4$=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了雙曲線的定義、勾股定理的逆定理、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若cosα=-$\frac{4}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，則$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某化工廠生產(chǎn)中需依次投放2種化工原料，現(xiàn)已知有5種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時使用，且依次投料時，若使用甲原料，則甲必須先投放，則不同的投放方案有（　�。�
A．10種B．12種C．15種D．16種

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3．已知P是△ABC內(nèi)一點，$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$=0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機投入△ABC內(nèi)，則該粒黃豆落在△PAC內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．
男女
文科25
理科103
（1）若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（2）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{12}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+1n+n+2}$．
P（x2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K02.072.713.845.026.647.8810.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，如果sinA=$\sqrt{3}$sinC，B=30°，那么角A=120°．

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7．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線交直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$于A，B兩點，若以AB為直徑的圓恰好過焦點F（c，0），則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2-2a）x+$\frac{1}{4a}$（a＞0），若存在三個不相等的正實數(shù)x1，x2，x3，使得$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=\frac{{f（{x_3}）}}{x_3}$=3成立，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2e}$，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$）．

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1．已知f（x，y）=（x-y）2+（4+$\sqrt{1-{x^2}}$+$\sqrt{1-\frac{y^2}{9}}$）2，則f（x，y）的最大值為$28+6\sqrt{3}$．

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