Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實數(shù)λ的值為（　�。�

• A． -1
• B． -3
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量互相垂直時數(shù)量積為0，列出方程即可求出λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，
當（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）時，（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
∴2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-λ${\overrightarrow}^{2}$=0，
即2×3²+（2λ-1）×3×2$\sqrt{2}$cos45°-λ•${（2\sqrt{2}）}^{2}$=0，
解得λ=-3．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應用問題，是基礎(chǔ)題目．